|

Hotline: (84-24) 3.942.8737

tạp chí điện tử của bộ giao thông vận tải

Phó Tổng Biên tập phụ trách: Nguyễn Văn Hường

Giấy phép hoạt động số: 499/GP-BTTTT
do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 10/11/2016

Địa chỉ: Số 106 Thái Thịnh - Đống Đa - Hà Nội

Đường dây nóng : Tel: (84-24) 3.942.8737

Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức nếu không được Tạp chí Giao thông vận tải chấp thuận bằng văn bản.

Thứ sáu, 24/07/2015, 05:45

Phân tích ứng suất tấm bê tông xi măng sử dụng trong mặt đường ô tô và sân bay

Tạp chí GTVT - Trong thiết kế mặt đường cao tốc hoặc mặt đường bê tông xi măng (BTXM) là mô hình giống như tấm mỏng Kirchhoff với các điều kiện biên tựa tự do.

TS. Phạm Thị Toan

Trường Đại học Giao thông vận tải 

Người phản biện:

PGS. TS. Cao Trọng Hiền

Tóm tắt: Trong thiết kế mặt đường cao tốc hoặc mặt đường bê tông xi măng (BTXM) là mô hình giống như tấm mỏng Kirchhoff với các điều kiện biên tựa tự do. Bài báo trình bày cách giải phương trình vi phân cân bằng của tấm mỏng đặt trên nền đàn hồi với mô hình nền Winkler và tìm được nghiệm chính xác của độ võng thỏa mãn các điều kiện biên, từ đó tính toán ứng suất trong tấm BTXM. Phương pháp nghiên cứu ở đây là phương pháp M.Lêvi.

Từ khóa: Ứng suất, phương trình vi phân, đàn hồi, độ võng.

Abstract: In designing the highway surface or cement concrete pavement is thin plate-like model with simply supported boundary conditions the eclassical Kirchhoff. This paper presents solutions of governing differential equations of equilibrium thin plate placed on the elastic Winkler foundation model and find the explicit solutions of deflections satisfy the boundary conditions. Since then calculates stresses in concrete plate. Research methodology here is the method M.Levi.

Keywords: Stress, equation, elasticity, deflection.

1. Giới thiệu

Trong dự án xây dựng công trình giao thông thì tính toán kết cấu là một trong những nội dung quan trọng của thiết kế và kiểm định chất lượng, độ bền khai thác và giá thành hợp lý. Nghiên cứu tấm nói chung và đặc biệt là các tấm BTXM được ứng dụng nhiều trong thực tế. Tuy nhiên, các bài toán về tấm thường là khó do tính phức tạp và tìm nghiệm chính xác đòi hỏi những kiến thức rộng về toán. Trong thực tế, nghiên cứu tấm bê tông hình chữ nhật trên nền đàn hồi là cấp thiết được áp dụng trong các kết cấu công trình. Các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp phần tử biên được nhiều nhà khoa học áp dụng. Tuy nhiên, bài toán là khó để thu được lời giải chính xác thỏa mãn cả phương trình vi phân cân bằng và các điều kiện biên. Bài báo đã tìm được nghiệm chính xác của bài toán và tính toán ứng suất trong tấm BTXM. Phương pháp nghiên cứu ở đây là phương pháp M.Lêvi. Trong thiết kế mặt đường cao tốc hoặc mặt đường BTXM là mô hình giống như tấm mỏng Kirchhoff với các biên tựa trên chu vi chữ nhật. Bài báo trình bày cách giải phương trình vi phân của tấm mỏng bằng vật liệu BTXM đẳng hướng trên nền đàn hồi theo mô hình nền của Winkler.

2. Giải bài toán

Xét tấm đẳng hướng trên nền đàn hồi, phương trình vi phân cân bằng của tấm có dạng

1
 

 

(1)

 

 

Trong đó: q - Tải trọng phân bố trên mặt tấm, k - Hệ số nền.

1a
 

 , E - Mô đun đàn hồi, h - Chiều dày của tấm, v - Hệ số Poisson.

 

 

Điều kiện biên tựa tự do trên chu vi chữ nhật

2,3
 

 (2)

 

(3)

 

 

Trong đó: a và b - Chiều dài các cạnh của tấm.

Sử dụng toán tử Laplace kép

3a
 

 

 

 

Phương trình (1) trở thành

4
 

 

(4)

 

Để giải phương trình số (4), ta tìm nghiệm dưới dạng chuỗi

5
 

 

(5)

Trong đó: w1 - Nghiệm riêng của phương trình (4)

6
 

 

(6)

 

Nghiệm wlà theo phương pháp của M.Lêvi.

7
 

 

(7)

 

Ta có thể biểu diễn tải trọng dưới dạng chuỗi

8
 

 

(8)

 

 

Lấy đạo hàm riêng công thức (6) , kết hợp với công thức (8) thay vào phương trình (4) ta nhận được :

9
 

 

(9)

 

 

Để tìm am ta nhân cả hai vế của phương trình (8) với          

9a
 

 và tiến hành lấy tích phân từ 0 đến a và lưu ý do tính đối xứng của nghiệm m chỉ nhận các giá trị lẻ, ta có:

 

10
 

 

(10)

 

Thay (9) và (10) vào (6) ta nhận được

11
 

 

(11)

 

Chuỗi trong biểu thức của w2 là nghiệm của phương trình thuần nhất

12
 

 

(12)

 

Thay biểu thức (7) vào (12) ta nhận được phương trình vi phân

Ký hiệu :

13
 

 

(13)

 

14
 

 

(14)

 

 

15
 

 

(15)

 

ta nhận được nghiệm

16
 

 

(16)

Và độ võng của tấm là :

17
 

 

(17)

 

Dưới tác dụng của tải trọng phân bố đều, mặt võng sẽ đối xứng qua các trục.

Lúc này, tất cả các số hạng trong chuỗi có giá trị m là chẵn đều mất đi vì chúng đối xứng qua các trục kể trên. Biểu thức (17) thỏa mãn điều kiện biên (2). Để tìm các hằng số Bm và Cm ta thay (17) vào điều kiện biên (3), ta nhận được kết quả:

18
 

 

(18)

 

 

 

 

Trong đó:

18a
 

 

 

 

Độ võng lớn nhất của tấm tại:

18b
 

 

 

 

19
 

 (19)

 

 

 

Xét tấm bê tông với các thông số như sau: a = 300 cm; b = 400 cm; h = 25 cm.

19a
 

 

 

Thay các thông số này vào công thức (19) ta nhận được

19b
 

 

 

Nhận xét: Kết quả trên cho thấy chuỗi trong biểu thức hội tụ rất nhanh và từ số hạng thứ 3 có giá trị rất nhỏ.

Mô men uốn của tấm được xác định theo công thức sau:

20
 

 

(20)

 

 

 

Tại vị trí chính giữa của tấm (x = a/2; y =0) thì mô men là lớn nhất. Thay (17) vào (20) ta nhận được:

21
 

   (21)

 

 

 

 

Thay các thông số của tấm bê tông ở trên ta có:

21a
 

 

 

 

Từ đó ta tính được ứng suất lớn nhất:

21b
 

 

 

 

 

 

 

3. Kết luận

Bài báo trình bày bài toán tấm đẳng hướng trên nền đàn hồi theo mô hình nền Winkler với điều kiện biên tựa trên chu vi chữ nhật. Trình bày cách giải bài toán tìm độ võng theo phương pháp M.Lêvi, từ đó tính mô men, ứng suất của tấm. Áp dụng tính cho tấm bê tông, xi măng với các số liệu cụ thể.

Tài liệu tham khảo

[1]. Nguyễn Quang Chiêu, Lã Văn Chăm (2001), Xây dựng nền đường ô tô, NXB. GTVT, Hà Nội.

[2]. Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, NXB. Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội.

[3]. Nguyễn Xuân Lựu (2008), Lý thuyết đàn hồi, NXB. GTVT, Hà Nội.

[4]. Bull.Soc.Philmath (1823), Pari.

[5]. Hardcover (1939), Tables of circular and hyperbolic sines and cosines, NewYork.

[6]. Ian.H.Sneddon (1972), The Use of Integral Transforms, McGraw - Hill Inc.

[7]. Ian.H.Sneddon (1981), The Applicarion of Integral Transform in Elasticity, McGraw - Hill Inc.

[8]. J.W.S Rayleigh (1945), The Theory of Sound, Dover Publications Inc, New York.

[9]. R.B.Bhat, C.Rajalingham and G.D.Xistris (1997), Vibration of rectangular plates by reduction of the plate partial differential equation into simultaneous ordinary differential equations, Journal of Sound and Vibration203 .

[10]. S.Timoshenko (1940), Theory of plates and shells - Mc Graw - Hill, Company Inc, New York.

[11]. Nguyễn Quang Chiêu, Lã Văn Chăm (2001), Xây dựng nền đường ô tô, NXB. GTVT, Hà Nội.

[12]. Nguyễn Văn Khang (1998), Dao động kỹ thuật, NXB. Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội .

[13]. Nguyễn Xuân Lựu (2008), Lý thuyết đàn hồi, NXB. GTVT, Hà Nội

[14]. Bull.Soc, Philmath (1823), Pari.

[15]. Hardcover (1939), Tables of circular and hyperbolic sines and cosines, NewYork.

[16]. Ian.H.Sneddon (1972), The Use of Integral Transforms, McGraw - Hill Inc.

[17]. Ian.H.Sneddon (1981), The Applicarion of Integral Transform in Elasticity, McGraw - Hill Inc .

[18]. J.W.S Rayleigh (1945), The Theory of Sound, Dover Publications Inc, New York.

[19]. R.B.Bhat, C.Rajalingham and G.D.Xistris (1997), Vibration of rectangular plates by reduction of the plate partial differential equation into simultaneous ordinary differential equations, Journal of Sound and Vibration203.

[20]. S.Timoshenko (1940), Theory of plates and shells - Mc Graw - Hill, Company Inc, New York.

Phạm Thị Toan

Bình luận

Tin nên đọc

Rùng mình với hình ảnh lượn qua khe hở 2m giữa hai vách đá

Rùng mình với hình ảnh lượn qua khe hở 2m giữa hai vách đá

15/07/2015 - 15:29

Môn thể thao mạo hiểm có thể lấy đi tính mạng người chơi trong phút chốc sơ sảy

Công bố giá bán Ford EcoSport 2016

Công bố giá bán Ford EcoSport 2016

15/07/2015 - 15:25

Ford vừa chính thức công bố giá bán chiếc SUV cỡ nhỏ EcoSport với mức khởi điểm từ 14.245 bảng Anh.

Google xóa tên bãi cạn Hoàng Nham khỏi bản đồ Trung Quốc

Google xóa tên bãi cạn Hoàng Nham khỏi bản đồ Trung Quốc

15/07/2015 - 15:21

Trang Google Maps hôm nay (15/7) đã chính thức xóa bỏ tên gọi tiếng Trung Quốc dùng để chỉ bãi cạn Scarborough ở Biển Đông.

Jaguar thu hồi 65.000 xe hơi do lỗi phần mềm cửa xe

Jaguar thu hồi 65.000 xe hơi do lỗi phần mềm cửa xe

15/07/2015 - 15:20

Tập đoàn sản xuất xe hơi Jaguar vừa công bố kế hoạch thu hồi 65.000 xe hơi liên quan đến lỗi phần mềm hệ thống khiến cửa bật mở.

Cùng chuyên mục

Ứng dụng mạng LoRaWan 'chìa khóa' thành công bãi đỗ xe thông minh

Ứng dụng mạng LoRaWan "chìa khóa" thành công bãi đỗ xe thông minh

01/07/2020 - 06:12

Công nghệ mạng không dây tầm xa LoRaWan và ứng dụng của mạng này là chìa khóa nâng hiệu quả của các điểm trông giữ ô tô thông minh hiện nay

Ứng dụng Geocrete trong xây dựng nền đường đắp trên đất yếu khu vực đồng bằng sông Cửu Long  và TP. Hồ Chí Minh.

Ứng dụng Geocrete trong xây dựng nền đường đắp trên đất yếu khu vực đồng bằng sông Cửu Long và TP. Hồ Chí Minh.

20/12/2019 - 06:34

Bài báo giới thiệu công nghệ thi công ứng dụng chất phụ gia Geocrete cho nền đường đắp qua khu vực đất yếu tại vùng đồng bằng sông Cửu Long và TP. Hồ Chí Minh.

Kết hợp lý thuyết tính ngược và việc sử dụng thiết bị gia tải động FWD để đánh giá khả năng làm việc của mặt đường bê tông xi măng

Kết hợp lý thuyết tính ngược và việc sử dụng thiết bị gia tải động FWD để đánh giá khả năng làm việc của mặt đường bê tông xi măng

20/12/2019 - 06:31

Bài toán tính ngược là một công cụ mới được sử dụng phổ biến trong việc kiểm tra, thiết kế kết cấu mặt đường.

Kiểm tra thiết bị đo và giám sát rung động đa kênh tại Phòng Thí nghiệm Viện Nghiên cứu khoa học và Công nghệ Hàng hải - Trường Đại học Hàng hải Việt Nam

Kiểm tra thiết bị đo và giám sát rung động đa kênh tại Phòng Thí nghiệm Viện Nghiên cứu khoa học và Công nghệ Hàng hải - Trường Đại học Hàng hải Việt Nam

20/12/2019 - 06:31

Thiết bị đo, giám sát rung động đa kênh (MMMVS, Multi-channel Measurement and Monitoring Vibration System) được chế tạo tại Trường Đại học Hàng hải Việt Nam dùng để đo, xử lý đồng thời các tín hiệu dao động xoắn, dao động dọc trên trục truyền bằng phương pháp tem dán biến dạng và các kênh đo dao động gia tốc trên bề mặt động cơ diesel tàu thủy.

Ứng dụng CNTT trong hoạt động vận tải nhằm giảm chi phí logistics

Ứng dụng CNTT trong hoạt động vận tải nhằm giảm chi phí logistics

04/12/2019 - 08:57

Bài báo đề cập tới lợi ích và giải pháp cần thiết để doanh nghiệp Việt Nam ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT)...

Nghiên cứu ứng dụng logic mờ trong phân tích tài chính dự án giao thông  theo hình thức hợp tác công - tư

Nghiên cứu ứng dụng logic mờ trong phân tích tài chính dự án giao thông theo hình thức hợp tác công - tư

21/11/2019 - 13:54

Phát triển cơ sở hạ tầng giao thông sẽ tạo điều kiện để phát triển kinh tế - xã hội, đáp ứng tiến trình hội nhập kinh tế...

Đánh giá ảnh hưởng của hệ số tổn thất khí động qua xu-páp nạp, thải đến các thông số vận hành của động cơ Hyundai 2.5TCI-A

Đánh giá ảnh hưởng của hệ số tổn thất khí động qua xu-páp nạp, thải đến các thông số vận hành của động cơ Hyundai 2.5TCI-A

15/11/2019 - 06:34

Hiện nay, việc tính toán chu trình công tác (CTCT) của động cơ đốt trong thường sử dụng các phần mềm mô phỏng (PMMP) chuyên dụng như: Diesel RK, GT - Power, AVL - Boost…

Nghiên cứu sóng hài dòng điện hệ thống cung cấp điện kéo đường sắt đô thị

Nghiên cứu sóng hài dòng điện hệ thống cung cấp điện kéo đường sắt đô thị

13/11/2019 - 10:41

Đường sắt đô thị là loại hình GTVT đáp ứng nhu cầu đi lại của người dân trong các thành phố hiện đại.

Nghiên cứu đặc tính thâm nhập ion clo  của bê tông geopolymer tro bay

Nghiên cứu đặc tính thâm nhập ion clo của bê tông geopolymer tro bay

11/11/2019 - 11:27

Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu đặc tính thâm nhập ion clorua của bê tông geopolymer tro bay.

Nghiên cứu đặc điểm đi lại và đề xuất giải pháp phát triển xe đạp công cộng tại các đô thị ở Việt Nam

Nghiên cứu đặc điểm đi lại và đề xuất giải pháp phát triển xe đạp công cộng tại các đô thị ở Việt Nam

11/11/2019 - 09:11

Xe đạp công cộng được nhiều quốc gia trên thế giới xem là mắt xích cuối cùng trong chuỗi vận tải đa phương tiện